ДВУХМЕРНЫЕ МОДЕЛИ ДИСПЕРСНОЙ СРЕДЫ: СТАТИСТИЧЕСКАЯ ГЕОМЕТРИЯ АНСАМБЛЕЙ ПРАВИЛЬНЫХ ПОЛИГОНОВ
А. Б. Шубин
Том 88 №3
В работе исследованы статистико-геометрические характеристики случайных упаковок одинаковых правильных многоугольников (с числом вершин от 3 до 7) на плоскости в квадратном боксе со стороной L. Начальный ансамбль генерировали методом случайной последовательной адсорбции. Финальный ансамбль получали путем поэтапного увеличения линейных размеров двухмерных частиц согласно алгоритму Любачевского−Стилинжера.
Получены данные о парных корреляционных функциях, проанализированы закономерности их эволюции в широком диапазоне плотностей упаковки ансамбля. Далее исследованы распределения расстояний от произвольно выбранной точки упаковки до ближайшей к ней стороны полигона. Зависимости этих распределений (при равной плотности упаковки) весьма похожи для всех изученных многоугольников и относительно близки к таковым для ансамбля жестких дисков.
Предложена и изучена статистико-геометрическая функция исключенной площади <w> для ансамбля частиц, которая хорошо описывается простым соотношением: <w>(η)=a+blnη, где η − доля площади ансамбля, занятая частицами; a и b − коэффициенты. Точка пересечения графика этой функции с кривой, описывающей зависимость средней площади области Вороного от η, определяет наибольшую плотность (ηmax), при которой ансамбль двухмерных частиц может являться полностью неупорядоченным.
Для рассмотренных двухмерных ансамблей правильных полигонов величина ηmax сравнительно слабо зависит от формы частиц и лежит в пределах 0.682 (гептагоны)−0.694 (треугольники). При росте числа вершин ηmax закономерно стремится к таковой для случайного ансамбля жестких дисков (0.679).